Rezolvați 4/x^2+3-1

$$\frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } +3 } -1$$

Evaluați

$$-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}.

$$\frac{4}{x^{2}+3}-\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}$$

Deoarece \frac{4}{x^{2}+3} și \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4-\left(x^{2}+3\right)}{x^{2}+3}$$

Faceți înmulțiri în 4-\left(x^{2}+3\right).

$$\frac{4-x^{2}-3}{x^{2}+3}$$

Combinați termeni similari în 4-x^{2}-3.

$$\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{8x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x^{2}+3}-\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3})$$

Deoarece \frac{4}{x^{2}+3} și \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-\left(x^{2}+3\right)}{x^{2}+3})$$

Faceți înmulțiri în 4-\left(x^{2}+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x^{2}-3}{x^{2}+3})$$

Combinați termeni similari în 4-x^{2}-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)-\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-2x^{2+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-2x^{2+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{-2x^{3}-6x^{1}-\left(-2x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{-2x^{3}-6x^{1}-\left(-2x^{3}\right)-2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{3}+\left(-6-2\right)x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Scădeți -2 din -2 și 2 din -6.

$$\frac{-8x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$