Rezolvați 3x/3+sqrt{3}-frac{2xsqrt{3}}{3-1}=27/2sqrt{3}

$$\frac{ 3x }{ 3+ \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2x \sqrt{ 3 } }{ 3-1 } = \frac{ 27 }{ 2 \sqrt{ 3 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7,098076211$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Raționalizați numitor de \frac{3x}{3+\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{3}.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-\frac{2x\sqrt{3}}{3-1}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2x\sqrt{3}}{3-1}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-\frac{2x\sqrt{3}}{3-1}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Scădeți 3 din 9 pentru a obține 6.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-\frac{2x\sqrt{3}}{3-1}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-\frac{2x\sqrt{3}}{2}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-x\sqrt{3}=\frac{27}{2\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{27}{2\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-x\sqrt{3}=\frac{27\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-x\sqrt{3}=\frac{27\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-x\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu 3-\sqrt{3}.

$$\frac{9x-3\sqrt{3}x}{6}-x\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 6,2.

$$9x-3\sqrt{3}x-6x\sqrt{3}=3\times 9\sqrt{3}$$

Reordonați termenii.

$$-6\sqrt{3}x-3\sqrt{3}x+9x=3\times 9\sqrt{3}$$

Combinați -6\sqrt{3}x cu -3\sqrt{3}x pentru a obține -9\sqrt{3}x.

$$-9\sqrt{3}x+9x=3\times 9\sqrt{3}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$-9\sqrt{3}x+9x=27\sqrt{3}$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(-9\sqrt{3}+9\right)x=27\sqrt{3}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(9-9\sqrt{3}\right)x=27\sqrt{3}$$

Se împart ambele părți la -9\sqrt{3}+9.

$$\frac{\left(9-9\sqrt{3}\right)x}{9-9\sqrt{3}}=\frac{27\sqrt{3}}{9-9\sqrt{3}}$$

Împărțirea la -9\sqrt{3}+9 anulează înmulțirea cu -9\sqrt{3}+9.

$$x=\frac{27\sqrt{3}}{9-9\sqrt{3}}$$

Împărțiți 27\sqrt{3} la -9\sqrt{3}+9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$