Rezolvați 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2-2x cu x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combinați 3x cu -2x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui 9x-9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combinați x cu -9x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Adunați 64 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{7} la 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{7} la 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2-2x cu x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combinați 3x cu -2x pentru a obține x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui 9x-9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combinați x cu -9x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-8x=-9$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Adunați -9 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplificați.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$