Rezolvați 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 360x-720, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combinați x\times 360 cu -360x pentru a obține 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4x=720$$

Scădeți 720 din ambele părți.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu -720 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±76}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Împărțiți 80 la 4.

$$x=20$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±76}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 76 din 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Împărțiți -72 la 4.

$$x=-18$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=20 x=-18$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 360x-720, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combinați x\times 360 cu -360x pentru a obține 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4x=720$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Împărțiți 720 la 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Adunați 360 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplificați.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=20 x=-18$$