Rezolvați 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Evaluați

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Pașii soluției

Calculați 113 la puterea 2 și obțineți 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 113 și 12769 este 12769. Faceți conversia pentru \frac{32500}{113} și \frac{32500}{12769} în fracții cu numitorul 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Deoarece \frac{3672500}{12769} și \frac{32500}{12769} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Adunați 3672500 și 32500 pentru a obține 3705000.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculați 113 la puterea 3 și obțineți 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12769 și 1442897 este 1442897. Faceți conversia pentru \frac{3705000}{12769} și \frac{32500}{1442897} în fracții cu numitorul 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Deoarece \frac{418665000}{1442897} și \frac{32500}{1442897} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Adunați 418665000 și 32500 pentru a obține 418697500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculați 113 la puterea 4 și obțineți 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 1442897 și 163047361 este 163047361. Faceți conversia pentru \frac{418697500}{1442897} și \frac{32500}{163047361} în fracții cu numitorul 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Deoarece \frac{47312817500}{163047361} și \frac{32500}{163047361} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Adunați 47312817500 și 32500 pentru a obține 47312850000.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculați 113 la puterea 5 și obțineți 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 163047361 și 18424351793 este 18424351793. Faceți conversia pentru \frac{47312850000}{163047361} și \frac{32500}{18424351793} în fracții cu numitorul 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Deoarece \frac{5346352050000}{18424351793} și \frac{32500}{18424351793} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Adunați 5346352050000 și 32500 pentru a obține 5346352082500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Efectuați conversia 110000 la fracția \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Deoarece \frac{5346352082500}{18424351793} și \frac{2026678697230000}{18424351793} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Scădeți 2026678697230000 din 5346352082500 pentru a obține -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$