Rezolvați 30!div4!div26!*10/40!div5!div35!

$$\frac{ 30 ! \div 4 ! \div 26 ! \times 10 }{ 40 ! \div 5 ! \div 35 ! }$$

Evaluați

$$\frac{15225}{36556}\approx 0,416484298$$

Pașii soluției

Factorialul lui 30 este 265252859812191058636308480000000.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{4!}}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Factorialul lui 4 este 24.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{24}}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Împărțiți 265252859812191058636308480000000 la 24 pentru a obține 11052202492174627443179520000000.

$$\frac{\frac{11052202492174627443179520000000}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Factorialul lui 26 este 403291461126605635584000000.

$$\frac{\frac{11052202492174627443179520000000}{403291461126605635584000000}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Împărțiți 11052202492174627443179520000000 la 403291461126605635584000000 pentru a obține 27405.

$$\frac{27405\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Înmulțiți 27405 cu 10 pentru a obține 274050.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Factorialul lui 40 este 815915283247897734345611269596115894272000000000.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{5!}}{35!}}$$

Factorialul lui 5 este 120.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{120}}{35!}}$$

Împărțiți 815915283247897734345611269596115894272000000000 la 120 pentru a obține 6799294027065814452880093913300965785600000000.

$$\frac{274050}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{35!}}$$

Factorialul lui 35 este 10333147966386144929666651337523200000000.

$$\frac{274050}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{10333147966386144929666651337523200000000}}$$

Împărțiți 6799294027065814452880093913300965785600000000 la 10333147966386144929666651337523200000000 pentru a obține 658008.

$$\frac{274050}{658008}$$

Reduceți fracția \frac{274050}{658008} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$\frac{15225}{36556}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 5 ^ {2} \cdot 7 \cdot 29}{2 ^ {2} \cdot 13 \cdot 19 \cdot 37} = 0,41648429806324544$$