Rezolvați 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+3x+2 cu 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Scădeți 15x^{2} din ambele părți.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Scădeți 45x din ambele părți.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combinați -x cu -45x pentru a obține -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Scădeți 30 din 3 pentru a obține -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -15, b cu -46 și c cu -27 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați -46 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Adunați 2116 cu -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Opusul lui -46 este 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} atunci când ± este plus. Adunați 46 cu 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Împărțiți 46+4\sqrt{31} la -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{31} din 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Împărțiți 46-4\sqrt{31} la -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+3x+2 cu 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Scădeți 15x^{2} din ambele părți.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Scădeți 45x din ambele părți.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combinați -x cu -45x pentru a obține -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Scădeți 3 din 30 pentru a obține 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Se împart ambele părți la -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Împărțirea la -15 anulează înmulțirea cu -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Împărțiți -46 la -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Reduceți fracția \frac{27}{-15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Împărțiți \frac{46}{15}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{23}{15}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{23}{15} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{23}{15} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Adunați -\frac{9}{5} cu \frac{529}{225} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Scădeți \frac{23}{15} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$