Rezolvați frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați 1 la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Scădeți 5 din 1 pentru a obține -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 3-\sqrt{2} la fiecare termen de 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$