Rezolvați 3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } \times (- \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 } )$$

Evaluați

$$-3$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{8}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Împărțiți 2\sqrt{6} la \frac{1}{2} înmulțind pe 2\sqrt{6} cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Exprimați 4\left(-\frac{1}{8}\right) ca fracție unică.

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Înmulțiți 4 cu -1 pentru a obține -4.

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Înmulțiți -\frac{1}{2} cu \frac{\sqrt{10}}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

Exprimați \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15} ca fracție unică.

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{10} și \sqrt{15}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 150=5^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

Împărțiți -5\sqrt{6} la 10 pentru a obține -\frac{1}{2}\sqrt{6}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

Înmulțiți \sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține 6.

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

Exprimați -\frac{1}{2}\times 6 ca fracție unică.

$$\frac{-6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2 pentru a obține -3.

$$-3$$

Descompunere în factori

$$-3$$