Rezolvați 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Evaluați

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{3}{2x} cu \frac{x^{2}}{6x+10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Înmulțiți \frac{3}{2x} cu \frac{x^{2}}{6x+10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Scădeți 36 din 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$