Rezolvați 3/2(x+5)-1/3(x+2)=9/2

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x+5)- \frac{ 1 }{ 3 } (x+2)= \frac{ 9 }{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2} cu x+5.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 5-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Exprimați \frac{3}{2}\times 5 ca fracție unică.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\times 5}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{3} cu x+2.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=\frac{9}{2}$$

Exprimați -\frac{1}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=\frac{9}{2}$$

Fracția \frac{-2}{3} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Combinați \frac{3}{2}x cu -\frac{1}{3}x pentru a obține \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x+\frac{15}{2}-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{15}{2} și \frac{2}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45}{6}-\frac{4}{6}=\frac{9}{2}$$

Deoarece \frac{45}{6} și \frac{4}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45-4}{6}=\frac{9}{2}$$

Scădeți 4 din 45 pentru a obține 41.

$$\frac{7}{6}x+\frac{41}{6}=\frac{9}{2}$$

Scădeți \frac{41}{6} din ambele părți.

$$\frac{7}{6}x=\frac{9}{2}-\frac{41}{6}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{9}{2} și \frac{41}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27}{6}-\frac{41}{6}$$

Deoarece \frac{27}{6} și \frac{41}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27-41}{6}$$

Scădeți 41 din 27 pentru a obține -14.

$$\frac{7}{6}x=\frac{-14}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{7}{6}x=-\frac{7}{3}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{6}{7}, reciproca lui \frac{7}{6}.

$$x=-\frac{7}{3}\times \frac{6}{7}$$

Înmulțiți -\frac{7}{3} cu \frac{6}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{-7\times 6}{3\times 7}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-7\times 6}{3\times 7}.

$$x=\frac{-42}{21}$$

Împărțiți -42 la 21 pentru a obține -2.

$$x=-2$$