Rezolvați 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x, cel mai mic multiplu comun al 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2} pentru a obține 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Adunați 2625 și \frac{3}{2} pentru a obține \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{5253}{2} pentru a obține 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu 300 pentru a obține 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Scădeți 600 din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Reordonați termenii.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -25, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Înmulțiți 10506 cu 1 pentru a obține 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combinați 50x cu 10506x pentru a obține 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+25 cu -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combinați 10556x cu -600x pentru a obține 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 9956 și c cu -15000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 9956 la pătrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Adunați 99121936 cu 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -9956 cu 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Împărțiți -9956+4\sqrt{6202621} la 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6202621} din -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Împărțiți -9956-4\sqrt{6202621} la 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x, cel mai mic multiplu comun al 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2} pentru a obține 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Adunați 2625 și \frac{3}{2} pentru a obține \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{5253}{2} pentru a obține 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu 300 pentru a obține 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Reordonați termenii.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variabila x nu poate fi egală cu -25, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Înmulțiți 10506 cu 1 pentru a obține 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combinați 50x cu 10506x pentru a obține 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 600 cu x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Scădeți 600x din ambele părți.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combinați 10556x cu -600x pentru a obține 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Împărțiți 9956 la 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Împărțiți 15000 la 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Împărțiți 4978, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2489. Apoi, adunați pătratul lui 2489 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Ridicați 2489 la pătrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Adunați 7500 cu 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplificați.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Scădeți 2489 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x, cel mai mic multiplu comun al 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2} pentru a obține 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Adunați 2625 și \frac{3}{2} pentru a obține \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{5253}{2} pentru a obține 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu 300 pentru a obține 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Scădeți 600 din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Reordonați termenii.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -25, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Înmulțiți 10506 cu 1 pentru a obține 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combinați 50x cu 10506x pentru a obține 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+25 cu -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combinați 10556x cu -600x pentru a obține 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 9956 și c cu -15000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 9956 la pătrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Adunați 99121936 cu 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -9956 cu 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Împărțiți -9956+4\sqrt{6202621} la 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6202621} din -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Împărțiți -9956-4\sqrt{6202621} la 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x, cel mai mic multiplu comun al 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2} pentru a obține 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Adunați 2625 și \frac{3}{2} pentru a obține \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{5253}{2} pentru a obține 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu 300 pentru a obține 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Reordonați termenii.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variabila x nu poate fi egală cu -25, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Înmulțiți 10506 cu 1 pentru a obține 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combinați 50x cu 10506x pentru a obține 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 600 cu x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Scădeți 600x din ambele părți.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combinați 10556x cu -600x pentru a obține 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Împărțiți 9956 la 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Împărțiți 15000 la 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Împărțiți 4978, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2489. Apoi, adunați pătratul lui 2489 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Ridicați 2489 la pătrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Adunați 7500 cu 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplificați.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Scădeți 2489 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$