Rezolvați 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 2 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 4 cu 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{19} la -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{19} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Împărțiți 2 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Împărțiți -6 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$