Rezolvați 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,8, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+30 cu 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x+60 cu x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-48 cu 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18x-144 cu x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combinați 12x^{2} cu 18x^{2} pentru a obține 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combinați 60x cu -144x pentru a obține -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Înmulțiți 5 cu 6 pentru a obține 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Adunați 30 și 1 pentru a obține 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-8 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-3x-40 cu 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Scădeți 31x^{2} din ambele părți.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combinați 30x^{2} cu -31x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Adăugați 93x la ambele părți.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combinați -84x cu 93x pentru a obține 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Adăugați 1240 la ambele părți.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 9 și c cu 1240 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 81 cu 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±71}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Împărțiți 62 la -2.

$$x=-31$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±71}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 71 din -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Împărțiți -80 la -2.

$$x=40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-31 x=40$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,8, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+30 cu 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x+60 cu x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-48 cu 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18x-144 cu x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combinați 12x^{2} cu 18x^{2} pentru a obține 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combinați 60x cu -144x pentru a obține -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Înmulțiți 5 cu 6 pentru a obține 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Adunați 30 și 1 pentru a obține 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-8 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-3x-40 cu 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Scădeți 31x^{2} din ambele părți.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combinați 30x^{2} cu -31x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Adăugați 93x la ambele părți.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combinați -84x cu 93x pentru a obține 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Împărțiți 9 la -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Împărțiți -1240 la -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Adunați 1240 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=40 x=-31$$