Rezolvați frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Evaluați

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{28i}{4+28i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Înmulțiți 28i cu 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Faceți înmulțiri în 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Împărțiți 784+112i la 800 pentru a obține \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Înmulțiți \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i cu 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Faceți înmulțirile.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{28i}{4+28i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Înmulțiți 28i cu 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Faceți înmulțiri în 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Împărțiți 784+112i la 800 pentru a obține \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Înmulțiți \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i cu 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Faceți înmulțiri în \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i este \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$