Rezolvați 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Evaluați

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Pașii soluției

Adunați 25 și 10 pentru a obține 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Descompuneți în factori 300=10^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combinați 25i\sqrt{3} cu 10i\sqrt{3} pentru a obține 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 35 la puterea 2 și obțineți 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 35i la puterea 2 și obțineți -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Înmulțiți -1225 cu 3 pentru a obține -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Înmulțiți -1 cu -3675 pentru a obține 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Adunați 1225 și 3675 pentru a obține 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Împărțiți 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) la 4900 pentru a obține \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{12}{245} cu 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Exprimați \frac{12}{245}\times 35 ca fracție unică.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Înmulțiți 12 cu 35 pentru a obține 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reduceți fracția \frac{420}{245} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Înmulțiți \frac{12}{245} cu -35i pentru a obține -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parte reală

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$