Rezolvați frac{2018sqrt{2018}-1}{2018+sqrt{2018}+1}

$$\frac{ 2018 \sqrt{ 2018 } -1 }{ 2018+ \sqrt{ 2018 } +1 }$$

Evaluați

$$\sqrt{2018}-1\approx 43,92215489$$

Pașii soluției

Adunați 2018 și 1 pentru a obține 2019.

$$\frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{\left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}$$

Să luăm \left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{2019^{2}-\left(\sqrt{2018}\right)^{2}}$$

Ridicați 2019 la pătrat. Ridicați \sqrt{2018} la pătrat.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4076361-2018}$$

Scădeți 2018 din 4076361 pentru a obține 4074343.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4074343}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2018\sqrt{2018}-1 la fiecare termen de 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\left(\sqrt{2018}\right)^{2}-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Pătratul lui \sqrt{2018} este 2018.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\times 2018-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Înmulțiți -2018 cu 2018 pentru a obține -4072324.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4072324-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Scădeți 2019 din -4072324 pentru a obține -4074343.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4074343+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Combinați 4074342\sqrt{2018} cu \sqrt{2018} pentru a obține 4074343\sqrt{2018}.

$$\frac{4074343\sqrt{2018}-4074343}{4074343}$$

Împărțiți fiecare termen din 4074343\sqrt{2018}-4074343 la 4074343 pentru a obține \sqrt{2018}-1.

$$\sqrt{2018}-1$$