Rezolvați 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evaluați

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{6} la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Împărțiți 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) la 4 pentru a obține 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$