Rezolvați 2x^3y/2xy^3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Evaluați

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

Scădeți 1 din 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Pentru orice număr a, cu excepția lui 0, a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

Scădeți 1 din 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

Scădeți 3 din 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$