Rezolvați frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Evaluați

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Să luăm \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Scădeți 24 din 25 pentru a obține 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2\sqrt{2} cu 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$