Rezolvați 2/x+2-7/x-3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

Evaluați

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+2 și x-3 este \left(x-3\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{2}{x+2} cu \frac{x-3}{x-3}. Înmulțiți \frac{7}{x-3} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} și \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x-6-7x-14.

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+2 și x-3 este \left(x-3\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{2}{x+2} cu \frac{x-3}{x-3}. Înmulțiți \frac{7}{x-3} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Deoarece \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} și \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Combinați termeni similari în 2x-6-7x-14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-3 la fiecare termen de x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}-x^{1}-6 cu -5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Înmulțiți -5x^{1}-20 cu 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$