Rezolvați 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{3} pentru a obține -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=1 b=-4$$

Rescrieți -x^{2}-3x+4 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{3} pentru a obține -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{3} pentru a obține -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui x+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-4$$