Rezolvați 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combinați -2x cu -5x pentru a obține -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -7 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 49 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±5}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Împărțiți 12 la -4.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±5}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combinați -2x cu -5x pentru a obține -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Scădeți 2 din 5 pentru a obține 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Împărțiți -7 la -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Împărțiți 3 la -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți \frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{49}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{7}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$