Rezolvați 2/x+1-x+2/x^2+x-6x/x^2-1=

$$\frac{ 2 }{ x+1 } - \frac{ x+2 }{ { x }^{ 2 } +x } - \frac{ 6x }{ { x }^{ 2 } -1 } =$$

Evaluați

$$-\frac{5x-2}{x\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+x.

$$\frac{2}{x+1}-\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+1 și x\left(x+1\right) este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{2}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Deoarece \frac{2x}{x\left(x+1\right)} și \frac{x+2}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Faceți înmulțiri în 2x-\left(x+2\right).

$$\frac{2x-x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Combinați termeni similari în 2x-x-2.

$$\frac{x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Descompuneți în factori x^{2}-1.

$$\frac{x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+1\right) și \left(x-1\right)\left(x+1\right) este x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{x-2}{x\left(x+1\right)} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{6x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)-6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-2\right)\left(x-1\right)-6xx.

$$\frac{x^{2}-x-2x+2-6x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-x-2x+2-6x^{2}.

$$\frac{-5x^{2}-3x+2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-5x^{2}-3x+2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(-x-1\right)\left(5x-2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -1-x.

$$\frac{-\left(5x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(5x-2\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Extindeți x\left(x-1\right).

$$\frac{-\left(5x-2\right)}{x^{2}-x}$$

Pentru a găsi opusul lui 5x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-5x+2}{x^{2}-x}$$

Extindere

$$\frac{2-5x}{x\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+x.

$$\frac{2}{x+1}-\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+1 și x\left(x+1\right) este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{2}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Deoarece \frac{2x}{x\left(x+1\right)} și \frac{x+2}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Faceți înmulțiri în 2x-\left(x+2\right).

$$\frac{2x-x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Combinați termeni similari în 2x-x-2.

$$\frac{x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x^{2}-1}$$

Descompuneți în factori x^{2}-1.

$$\frac{x-2}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+1\right) și \left(x-1\right)\left(x+1\right) este x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{x-2}{x\left(x+1\right)} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{6x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)-6xx}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-2\right)\left(x-1\right)-6xx.

$$\frac{x^{2}-x-2x+2-6x^{2}}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-x-2x+2-6x^{2}.

$$\frac{-5x^{2}-3x+2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-5x^{2}-3x+2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(-x-1\right)\left(5x-2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -1-x.

$$\frac{-\left(5x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(5x-2\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Extindeți x\left(x-1\right).

$$\frac{-\left(5x-2\right)}{x^{2}-x}$$

Pentru a găsi opusul lui 5x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-5x+2}{x^{2}-x}$$