Rezolvați 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{5-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați 5 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Scădeți 3 din 25 pentru a obține 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Împărțiți 2\left(5+\sqrt{3}\right) la 22 pentru a obține \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{11} cu 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Înmulțiți \frac{1}{11} cu 5 pentru a obține \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$