Rezolvați pentru x (complex solution)
x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i
x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).
\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.
2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-x-2 cu 2.
2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0
Scădeți x^{2}\times 3 din ambele părți.
-x^{2}-2x-4=0
Combinați 2x^{2} cu -x^{2}\times 3 pentru a obține -x^{2}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Ridicați -2 la pătrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}
Adunați 4 cu -16.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru -12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Opusul lui -2 este 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2i\sqrt{3}.
x=-\sqrt{3}i-1
Împărțiți 2+2i\sqrt{3} la -2.
x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3} din 2.
x=-1+\sqrt{3}i
Împărțiți 2-2i\sqrt{3} la -2.
x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i
Ecuația este rezolvată acum.
\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).
\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.
2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-x-2 cu 2.
2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0
Scădeți x^{2}\times 3 din ambele părți.
-x^{2}-2x-4=0
Combinați 2x^{2} cu -x^{2}\times 3 pentru a obține -x^{2}.
-x^{2}-2x=4
Adăugați 4 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
x^{2}+2x=\frac{4}{-1}
Împărțiți -2 la -1.
x^{2}+2x=-4
Împărțiți 4 la -1.
x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}
Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+2x+1=-4+1
Ridicați 1 la pătrat.
x^{2}+2x+1=-3
Adunați -4 cu 1.
\left(x+1\right)^{2}=-3
Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i
Simplificați.
x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1
Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}