Rezolvați 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Evaluați

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{7}+5} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați 5 la pătrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Scădeți 25 din 7 pentru a obține -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Împărțiți 2\left(\sqrt{7}-5\right) la -18 pentru a obține -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{9} cu \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Exprimați -\frac{1}{9}\left(-5\right) ca fracție unică.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Înmulțiți -1 cu -5 pentru a obține 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$