Rezolvați 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Împărțiți 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) la 4 pentru a obține \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -1 pentru a obține -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$