Rezolvați 2/sqrt{6}*1/sqrt{3^3}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 6 } } \times \frac{ 1 }{ \sqrt{ { 3 }^{ 3 } } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{6}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Împărțiți 2\sqrt{6} la 6 pentru a obține \frac{1}{3}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Calculați 3 la puterea 3 și obțineți 27.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{3\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{9}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{\sqrt{3}}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{3}}{3\times 9}\sqrt{6}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$\frac{\sqrt{3}}{27}\sqrt{6}$$

Exprimați \frac{\sqrt{3}}{27}\sqrt{6} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{27}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{27}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{3\sqrt{2}}{27}$$

Împărțiți 3\sqrt{2} la 27 pentru a obține \frac{1}{9}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{9}\sqrt{2}$$