Rezolvați 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Descompunere în factori

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Să luăm 81x^{8}-10000y^{4}. Rescrieți 81x^{8}-10000y^{4} ca \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Să luăm 9x^{4}-100y^{2}. Rescrieți 9x^{4}-100y^{2} ca \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Evaluați

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 625 și 81 este 50625. Înmulțiți \frac{16x^{8}}{625} cu \frac{81}{81}. Înmulțiți \frac{256y^{4}}{81} cu \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Deoarece \frac{81\times 16x^{8}}{50625} și \frac{625\times 256y^{4}}{50625} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Faceți înmulțiri în 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$