Rezolvați frac{13+12texttt{i}}{(13-12texttt{i})*(13+12texttt{i})}

$$\frac{ 13+12 \texttt{i} }{ (13-12 \texttt{i} ) \times (13+12 \texttt{i} ) }$$

Evaluați

$$\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i\approx 0,041533546+0,038338658i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 13-12i și 13+12i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right).

$$\frac{13+12i}{169+156i-156i+144}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 169+156i-156i+144.

$$\frac{13+12i}{169+144+\left(156-156\right)i}$$

Faceți adunări în 169+144+\left(156-156\right)i.

$$\frac{13+12i}{313}$$

Împărțiți 13+12i la 313 pentru a obține \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i.

$$\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i$$

Parte reală

$$\frac{13}{313} = 0,04153354632587859$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 13-12i și 13+12i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right)})$$

Faceți înmulțiri în 13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right).

$$Re(\frac{13+12i}{169+156i-156i+144})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 169+156i-156i+144.

$$Re(\frac{13+12i}{169+144+\left(156-156\right)i})$$

Faceți adunări în 169+144+\left(156-156\right)i.

$$Re(\frac{13+12i}{313})$$

Împărțiți 13+12i la 313 pentru a obține \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i.

$$Re(\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i)$$

Partea reală a lui \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i este \frac{13}{313}.

$$\frac{13}{313}$$