Rezolvați 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Combinați \frac{13}{9}x^{2} cu -x^{2} pentru a obține \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Scădeți \frac{4}{3}x din ambele părți.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu \frac{4}{9}, b cu -\frac{4}{3} și c cu 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Inegalitatea are loc pentru x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$