Rezolvați 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Evaluați

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Pașii soluției scurte

Scădeți 175 din 120 pentru a obține -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Înmulțiți 12 cu -55 pentru a obține -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Înmulțiți 2 cu 10 pentru a obține 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{20}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 12 cu \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Deoarece \frac{12\times 3}{3} și \frac{20\sqrt{3}}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Faceți înmulțiri în 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Împărțiți -660 la \frac{36+20\sqrt{3}}{3} înmulțind pe -660 cu reciproca lui \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Înmulțiți -660 cu 3 pentru a obține -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 36 la puterea 2 și obțineți 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Înmulțiți 400 cu 3 pentru a obține 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Scădeți 1200 din 1296 pentru a obține 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Împărțiți -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) la 96 pentru a obține -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{165}{8} cu 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Exprimați -\frac{165}{8}\times 36 ca fracție unică.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Înmulțiți -165 cu 36 pentru a obține -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Reduceți fracția \frac{-5940}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Exprimați -\frac{165}{8}\left(-20\right) ca fracție unică.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Înmulțiți -165 cu -20 pentru a obține 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Reduceți fracția \frac{3300}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$