Rezolvați 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Evaluați

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{500}{72} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Împărțiți 2500 la \frac{2017}{2} înmulțind pe 2500 cu reciproca lui \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Exprimați 2500\times \frac{2}{2017} ca fracție unică.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Înmulțiți 2500 cu 2 pentru a obține 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 2017 este 36306. Faceți conversia pentru \frac{125}{18} și \frac{5000}{2017} în fracții cu numitorul 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Deoarece \frac{252125}{36306} și \frac{90000}{36306} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Adunați 252125 și 90000 pentru a obține 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{342125}{36306}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Descompuneți în factori 342125=5^{2}\times 13685. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 13685} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Descompuneți în factori 36306=3^{2}\times 4034. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 4034} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{4034} este 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{13685} și \sqrt{4034}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Înmulțiți 3 cu 4034 pentru a obține 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Împărțiți 1000 la \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} înmulțind pe 1000 cu reciproca lui \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Raționalizați numitor de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{55205290} este 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Înmulțiți 200 cu 12102 pentru a obține 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Împărțiți 2420400\sqrt{55205290} la 55205290 pentru a obține \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$