Rezolvați 10/6sqrt{12}+7/2sqrt{27}

$$\frac{ 10 }{ 6 } \sqrt{ 12 } + \frac{ 7 }{ 2 } \sqrt{ 27 }$$

Evaluați

$$\frac{83\sqrt{3}}{6}\approx 23,960036171$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{5}{3}\sqrt{12}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{5}{3}\times 2\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Exprimați \frac{5}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{5\times 2}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\times 3\sqrt{3}$$

Exprimați \frac{7}{2}\times 3 ca fracție unică.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7\times 3}{2}\sqrt{3}$$

Înmulțiți 7 cu 3 pentru a obține 21.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{21}{2}\sqrt{3}$$

Combinați \frac{10}{3}\sqrt{3} cu \frac{21}{2}\sqrt{3} pentru a obține \frac{83}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{83}{6}\sqrt{3}$$