Rezolvați 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 25 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 625 cu -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Împărțiți -25+3\sqrt{69} la -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{69} din -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Împărțiți -25-3\sqrt{69} la -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 25 la -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Adunați -1 cu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factorul x^{2}-25x+\frac{625}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$