Rezolvați 1/8x+3/2=sqrt{x}

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=36$$

$$x=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Combinați \frac{3}{8}x cu -x pentru a obține -\frac{5}{8}x.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{64}, b cu -\frac{5}{8} și c cu \frac{9}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Ridicați -\frac{5}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Înmulțiți -\frac{1}{16} cu \frac{9}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Adunați \frac{25}{64} cu -\frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Opusul lui -\frac{5}{8} este \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{64}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{5}{8} cu \frac{1}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Împărțiți \frac{9}{8} la \frac{1}{32} înmulțind pe \frac{9}{8} cu reciproca lui \frac{1}{32}.

$$x=36$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{1}{2} din \frac{5}{8} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Împărțiți \frac{1}{8} la \frac{1}{32} înmulțind pe \frac{1}{8} cu reciproca lui \frac{1}{32}.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=36 x=4$$

Înlocuiți x cu 36 în ecuația \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Simplificați. Valoarea x=36 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$2=2$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$x=36 x=4$$