Rezolvați 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combinați \frac{1}{4}x cu -12x pentru a obține -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combinați \frac{1}{4}x cu -12x pentru a obține -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -\frac{47}{4} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -\frac{47}{4} este \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați \frac{47}{4} cu \frac{47}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Împărțiți \frac{47}{2} la -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{47}{4} din \frac{47}{4} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combinați \frac{1}{4}x cu -12x pentru a obține -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți -\frac{47}{4} la -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Împărțiți \frac{47}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{47}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{47}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{47}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Scădeți \frac{47}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$