Rezolvați 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Înmulțiți x+1 cu x+1 pentru a obține \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Înmulțiți x^{2}+1 cu x^{2}+1 pentru a obține \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} cu x^{2}-2x+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Combinați -\frac{1}{2}x^{2} cu x^{2} pentru a obține \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4}x^{4} din ambele părți.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Combinați \frac{1}{4}x^{4} cu -\frac{1}{4}x^{4} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Combinați \frac{1}{2}x^{2} cu -\frac{1}{2}x^{2} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Comparați \frac{1}{4} și \frac{1}{4}.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pașii soluției

Înmulțiți x+1 cu x+1 pentru a obține \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Înmulțiți x^{2}+1 cu x^{2}+1 pentru a obține \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} cu x^{2}-2x+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Combinați -\frac{1}{2}x^{2} cu x^{2} pentru a obține \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4}x^{4} din ambele părți.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Combinați \frac{1}{4}x^{4} cu -\frac{1}{4}x^{4} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Combinați \frac{1}{2}x^{2} cu -\frac{1}{2}x^{2} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Comparați \frac{1}{4} și \frac{1}{4}.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$