Rezolvați 1/2*30*(253^2-x^2)=-30*155

$$\frac{ 1 }{ 2 } \times 30 \times ( { 253 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } )=-30 \times 155$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{64319}\approx 253,611908238$$

$$x=-\sqrt{64319}\approx -253,611908238$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 30 pentru a obține 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Calculați 253 la puterea 2 și obțineți 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15 cu 64009-x^{2}.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Înmulțiți -30 cu 155 pentru a obține -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Scădeți 960135 din ambele părți.

$$-15x^{2}=-4650-960135$$

Scădeți 960135 din -4650 pentru a obține -964785.

$$-15x^{2}=-964785$$

Se împart ambele părți la -15.

$$x^{2}=\frac{-964785}{-15}$$

Împărțiți -964785 la -15 pentru a obține 64319.

$$x^{2}=64319$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{64319} x=-\sqrt{64319}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 30 pentru a obține 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Calculați 253 la puterea 2 și obțineți 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15 cu 64009-x^{2}.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Înmulțiți -30 cu 155 pentru a obține -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Adăugați 4650 la ambele părți.

$$960135-15x^{2}+4650=0$$

Adunați 960135 și 4650 pentru a obține 964785.

$$964785-15x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+964785=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -15, b cu 0 și c cu 964785 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu 964785.

$$x=\frac{0±\sqrt{57887100}}{2\left(-15\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 57887100.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30} atunci când ± este plus.

$$x=-\sqrt{64319}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30} atunci când ± este minus.

$$x=\sqrt{64319}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{64319} x=\sqrt{64319}$$