Rezolvați 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Rezolvați pentru t

$$t=80$$

$$t=600$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,480, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100t\left(t-480\right), cel mai mic multiplu comun al 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t cu t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combinați 100t cu 100t pentru a obține 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Scădeți 200t din ambele părți.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combinați -480t cu -200t pentru a obține -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Adăugați 48000 la ambele părți.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -680 și c cu 48000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Ridicați -680 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Adunați 462400 cu -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Opusul lui -680 este 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{680±520}{2} atunci când ± este plus. Adunați 680 cu 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Împărțiți 1200 la 2.

$$t=600$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{680±520}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 520 din 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Împărțiți 160 la 2.

$$t=80$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=600 t=80$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,480, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100t\left(t-480\right), cel mai mic multiplu comun al 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t cu t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combinați 100t cu 100t pentru a obține 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Scădeți 200t din ambele părți.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combinați -480t cu -200t pentru a obține -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Împărțiți -680, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -340. Apoi, adunați pătratul lui -340 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Ridicați -340 la pătrat.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Adunați -48000 cu 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Factor t^{2}-680t+115600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplificați.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Adunați 340 la ambele părți ale ecuației.

$$t=600 t=80$$