Rezolvați 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Rezolvați pentru t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -480,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100t\left(t+480\right), cel mai mic multiplu comun al 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t cu t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combinați 100t cu 100t pentru a obține 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Scădeți 200t din ambele părți.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combinați 480t cu -200t pentru a obține 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Scădeți 48000 din ambele părți.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 280 și c cu -48000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Ridicați 280 la pătrat.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Adunați 78400 cu 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-280±520}{2} atunci când ± este plus. Adunați -280 cu 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Împărțiți 240 la 2.

$$t=120$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-280±520}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 520 din -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Împărțiți -800 la 2.

$$t=-400$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=120 t=-400$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -480,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100t\left(t+480\right), cel mai mic multiplu comun al 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t cu t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combinați 100t cu 100t pentru a obține 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Scădeți 200t din ambele părți.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combinați 480t cu -200t pentru a obține 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Împărțiți 280, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 140. Apoi, adunați pătratul lui 140 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Ridicați 140 la pătrat.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Adunați 48000 cu 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Factor t^{2}+280t+19600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplificați.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Scădeți 140 din ambele părți ale ecuației.

$$t=120 t=-400$$