Rezolvați 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Evaluați

$$-2$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Să luăm \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Ridicați -2 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați -2 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Deoarece \frac{-2+\sqrt{2}}{2} și \frac{-2-\sqrt{2}}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Faceți calcule în -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2 pentru a obține -2.

$$-2$$

Descompunere în factori

$$-2$$