Rezolvați 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Evaluați

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-2x. Descompuneți în factori x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-2\right) și \left(x-2\right)^{2} este x\left(x-2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{1}{x\left(x-2\right)} cu \frac{x-2}{x-2}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} și \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Extindeți x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$