Rezolvați 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Pașii soluției scurte

Adunați 5 și 2 pentru a obține 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{6\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 12 este 84. Înmulțiți \frac{\sqrt{7}}{7} cu \frac{12}{12}. Înmulțiți \frac{\sqrt{2}}{12} cu \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Deoarece \frac{12\sqrt{7}}{84} și \frac{7\sqrt{2}}{84} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$