Rezolvați 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Evaluați

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Pașii soluției

Calculați \frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{\sqrt{2}}{4} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{4}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Împărțiți 4\sqrt{2} la 2 pentru a obține 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Împărțiți 3 la \frac{\sqrt{2}}{2} înmulțind pe 3 cu reciproca lui \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 6\sqrt{2} la 2 pentru a obține 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Combinați 2\sqrt{2} cu -3\sqrt{2} pentru a obține -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$