Rezolvați 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Pașii soluției

Împărțiți 1 la \frac{y}{\frac{1}{2x}} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{2x}}{y} ca fracție unică.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Împărțiți \frac{1}{2x} la \frac{1}{y} înmulțind pe \frac{1}{2x} cu reciproca lui \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Înmulțiți \frac{1}{2xy} cu \frac{y}{2x} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Împărțiți 1 la \frac{y}{\frac{1}{2x}} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Exprimați \frac{\frac{1}{2x}}{y} ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Împărțiți \frac{1}{2x} la \frac{1}{y} înmulțind pe \frac{1}{2x} cu reciproca lui \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Înmulțiți \frac{1}{2xy} cu \frac{y}{2x} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Simplificați.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$