Rezolvați 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rezolvați pentru x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x este x\left(x-10\right). Înmulțiți \frac{1}{x-10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x-10\right)} și \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Faceți înmulțiri în x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{10}{x\left(x-10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}-10x la 10 pentru a obține \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Scădeți 720 din ambele părți.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{10}, b cu -1 și c cu -720 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -\frac{2}{5} cu -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 18 la \frac{1}{5} înmulțind pe 18 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți -16 la \frac{1}{5} înmulțind pe -16 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=90 x=-80$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x este x\left(x-10\right). Înmulțiți \frac{1}{x-10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x-10\right)} și \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Faceți înmulțiri în x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{10}{x\left(x-10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}-10x la 10 pentru a obține \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțirea la \frac{1}{10} anulează înmulțirea cu \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți -1 la \frac{1}{10} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți 720 la \frac{1}{10} înmulțind pe 720 cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Adunați 7200 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplificați.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=90 x=-80$$