Rezolvați 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x este x\left(x-10\right). Înmulțiți \frac{1}{x-10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x-10\right)} și \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Scădeți 720 din ambele părți.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Descompuneți în factori 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 720 cu \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Deoarece \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} și \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Faceți înmulțiri în x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1450 și c cu 7200 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Ridicați -1450 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Adunați 2102500 cu -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opusul lui -1450 este 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1450 cu 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Împărțiți 1450+10\sqrt{20737} la 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{20737} din 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Împărțiți 1450-10\sqrt{20737} la 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x este x\left(x-10\right). Înmulțiți \frac{1}{x-10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x-10\right)} și \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu 5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1440 cu x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Scădeți 1440x din ambele părți.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combinați -10x cu -1440x pentru a obține -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Împărțiți -1450, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -725. Apoi, adunați pătratul lui -725 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Ridicați -725 la pătrat.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Adunați -7200 cu 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factor x^{2}-1450x+525625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplificați.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Adunați 725 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$