Rezolvați 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+10 și x este x\left(x+10\right). Înmulțiți \frac{1}{x+10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x+10\right)} și \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Faceți înmulțiri în x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{-10}{x\left(x+10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}+10x la -10 pentru a obține -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Scădeți 720 din ambele părți.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{10}, b cu -1 și c cu -720 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Înmulțiți \frac{2}{5} cu -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Adunați 1 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 1+i\sqrt{287} la -\frac{1}{5} înmulțind pe 1+i\sqrt{287} cu reciproca lui -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{287} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 1-i\sqrt{287} la -\frac{1}{5} înmulțind pe 1-i\sqrt{287} cu reciproca lui -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+10 și x este x\left(x+10\right). Înmulțiți \frac{1}{x+10} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x}{x\left(x+10\right)} și \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Faceți înmulțiri în x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{-10}{x\left(x+10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}+10x la -10 pentru a obține -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Se înmulțesc ambele părți cu -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{10} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Împărțiți -1 la -\frac{1}{10} înmulțind pe -1 cu reciproca lui -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Împărțiți 720 la -\frac{1}{10} înmulțind pe 720 cu reciproca lui -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Adunați -7200 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplificați.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$